Cálculo (en varias variables)

Pepe Aranda

Curso 2015-16

(fecha de modificación: 15septiembre16)


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Programa de la asignatura (í­ndice de los apuntes):

1. Conceptos básicos
     1.1  El espacio Rn. Rectas y planos. Abiertos y cerrados
     1.2  Gráficas de funciones escalares
     1.3  Límites y continuidad en Rn


2. Cálculo diferencial en Rn
     2.1  Derivadas de campos escalares
     2.2  Campos vectoriales. Regla de la cadena

     2.3  Funciones implícitas e inversas

     2.4  Extremos de funciones escalares


3. Integrales múltiples
     3.1  Integrales dobles
     3.2  Integrales triples

 

4. Integrales de línea
     4.1  Integrales de campos escalares a lo largo de curvas
     4.2  Integrales de línea de campos vectoriales
     4.3  Integrales de gradientes y teorema de Green


5. Integrales de superficie
     5.1  Definiciones y cálculo
     5.2  Teoremas de la divergencia y Stokes




APUNTES DE
CÁLCULO

(en varias variables)

 
2016

Pepe Aranda
dibuportada

Aquí va un pdf gordo (5.7 MB) con todos los apuntes de este curso 2016.

Los apuntes de este curso se han retocado (como cada año en mis asignaturas). El contenido de la teoría
ha cambiado poco (lo que más, la sección 2.1), pero se han añadido ejemplos en casi todas las secciones.
Por el cambio de  fuentes de LaTeX, hay también múltiples cambios estéticos. En los problemas se incluyen 
los de exámenes y controles del curso pasado y su número ha pasado a 140 (15+50+30+30+15). Contando
la introducción, tienen 52 páginas de teoría y IX de problemas.

El curso pasado impartí por primera vez la asignatura de 'Cálculo' completa. Tenía apuntes a mano de gran parte
de ella (de clases del segundo cuatrimestre del viejo Análisis I de los años 80). En el año 2011 me tocó dar dos
meses en un curso compartido (los temas 3 y 4) y elaboré los primeros
apuntes a LaTeX con ese fin. Una versión
(resumida) tratando más temas la tenía desde 2012 para los Métodos Matemáticos de la Ingeniería de Materiales.

Iré publicando (antes en campus virtual) las soluciones de los
   problemas
1
, problemas 2, problemas 3, problemas 4 y problemas 5.
En los controles dejaré a mis estudiantes utlizar este resumen de cálculo.
Por si a alguien le es útil conocer mi planificación del curso, aquí va mi calendario aproximado.



Exámenes




Bibliografía

Marsden-Tromba. Cálculo vectorial. Pearson Addison Wesley
Larson-Hostetler. Cálculo. McGraw-Hill
J. Rogawski. Cálculo Varias Variables. Reverte (no está en la biblioteca de Físicas)
S. Stein. Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill
T. Apostol. Calculus. Reverté




Historia


Cuando empecé a dar clases de cálculo en varias variables la asignatura se llamaba Análisis I cuyo segundo
parcial era de cálculo en varias variables. Pero, al existir Análisis II, los extremos, teroremas de la función
inverssa e implícita, las integrales de superficie... se explicaban en esa otra asignatura
. En
aquellos años
dejaba fotocopiar a mis estudiantes mis apuntes manuscritos (y les daba problemas escritos a máquina
sobre hojas de multicopista) que son el origen de los apuntes de arriba. Tres muestras (85-86):

hojaDif hojaInthojaProb

En planes de estudio posteriores, Análisis I se dividió en Cálculo I (una variable) y Cálculo II (varias variables,
incluyendo temas de Análisis II). Esos años di muchas veces Cálculo I, pero no Calculo II. Hasta el grado en
Física no volví a Rn (en el citado 2011; el Cálculo I pasó a ser Matemáticas y el Cálculo II pasó a ser Cálculo).
El material que publiqué
ese curso (además de las soluciones, que se encuentran entre las del actual) fue:

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