Métodos Matemáticos

(Grado en Ingeniería de Materiales)

Pepe Aranda

Curso 2018-19

(última modificación: 2octubre18)

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Programa de la asignatura (índice de los apuntes):

1. Cálculo diferencial en Rn
1.1 Campos escalares y sus derivadas
1.2 Campos vectoriales. Regla de la cadena

2. Cálculo integral en Rn 
2.1 Integrales múltiples. Cambios de variable
2.2 Integrales de línea
2.3 Integrales de superficie

3. Ecuaciones diferenciales ordinarias
3.1 Algunas EDOs de primer orden resolubles
3.2 EDOs lineales de orden 2
resolubles elementalmente
3.3 Soluciones por medio de series

4. Problemas de contorno para EDOs 
4.1 Problemas homogéneos
4.2 Series de Fourier
4.3 Problemas no homogéneos 

5. Ecuaciones en derivadas parciales
5.1 EDPs de primer orden
5.2 Orden 2. Clasificación y problemas clásicos
5.3 Separación de variables. Ecuación del calor
5.4 Ondas. D'Alembert y separación de variables

5.5 Separación de variables para Laplace
5.6 Problemas más complicados por separación de variables

5.7 La transformada de Fourier



Notas del 2018

dibuMIM
NOTAS DE MÉTODOS
MATEMÁTICOS

(2º de Grado en
Ingeniería de Materiales)


Pepe Aranda


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Un pdf más gordo (6.4MB) con los apuntes completos (sin repaso de series).

Formulario-resumen para el curso 18-19: una hoja, dos hojas.

En las versiones 2016, 2017 y 2018 sólo se cambiaron problemas, haciendo sitio a los
de los exámenes del curso anterior y trasladando otros a problemas adicionales.

La versión 2015 de las notas fue la cuarta, pues en 2012 se puso en marcha la asignatura.
Contando con la portada, índice, introducción... tiene 78 páginas de teoría (y 7 de problemas).
[Además los problemas adicionales y el repaso de series].

Las principales novedades respecto al 2014 son la apariciòn de un repaso de rectas y planos,
la concentración en el capítulo 3 de todas las EDOs y el paso a color gris (lo no preguntado
en exámenes) de algún ejemplo más de separación de variables. Otros temas siguien en gris:
integrales de superficie, soluciones con series de potencias, transformada de Fourier, ...) y
algunas cosas de las no preguntables se retiraron del todo.
Como siempre, se incluyen los
problemas de exámenes del curso anterior (sustituyendo a otros que pasan a adicionales).
Los que más han cambiado son los del tema 3.

 
En el 2014 la principal novedad fue la fusión de los anteriores capítulos 5 y 6 (introducción
a las EDPs y separación de variables) en un nuevo capítulo 5 para hacer aparecer cuanto
antes la separación de variables e incitar a su estudio.

El capítulo 1 y la sección 2.3, que nunca había escrito en ordenador, se basaron en unos viejos
apuntes de análisis manuscritos. Las secciones 2.1 y 2.2  salieron de unos apuntes del
2010-11
para el Cálculo del Grado en Física (en esta página se pueden ver los apuntes completos de
'Cálculo' por si se quiere saber más que lo que se explica en las 5 semanas de la Ingeniería).

3.3, 4 y 5 son una versión simplificada de los apuntes de Métodos Matemáticos II
elaborados
a principios del 2012 para dicho Grado. Para extender las EDOs del capítulo 3 se pueden ver
los apuntes de ecuaciones diferenciales I.
 

Las soluciones de los problemas, controles, exámenes... de este curso irán apareciendo en el
Campus Virtual (donde habrá alguna errata corregida) y posteriormente los publicaré aquí.

Soluciones de problemas 17-18


Exámenes

soluciones examen julio 18
soluciones examen febrero 18
soluciones controles 17-18

soluciones examen septiembre 17

soluciones examen febrero 17
soluciones controles 16-17

soluciones examen septiembre 16
soluciones examen febrero 16
soluciones controles 15-16
soluciones examen septiembre 15
soluciones examen febrero 15
soluciones controles 14-15
soluciones examen septiembre 14
soluciones examen febrero 14
soluciones controles 13-14
soluciones examen septiembre 13
soluciones examen febrero 13
soluciones controles 12-13




Bibliografía


Marsden-Tromba. Cálculo vectorial. (Pearson Addison Wesley)


Larson-Hostetler. Cálculo. (McGraw-Hill)


Boyce-Di Prima. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. (Limusa)


Simmons. Ecuaciones diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. (McGraw-Hill)

Haberman. Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno. (Prentice Hall)

Stephenson. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. (Reverté)




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