Métodos Matemáticos II

Pepe Aranda

Curso 2016-17

(última modificación: 14septiembre17)

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Programa de la asignatura
(índice de los apuntes):

Introducción

1. Introducción a las EDPs
1.1 EDPs lineales de primer orden
1.2 EDPs lineales de segundo orden; clasificación
1.3 Unicidad; los problemas clásicos
1.4 Ecuación de la cuerda vibrante
1.5 Transformadas de Fourier

2. Soluciones de EDOs en forma de serie
2.1 Funciones analíticas y puntos regulares
2.2 Ecuación de Euler y puntos singulares regulares
2.3 Ecuaciones de Legendre, Hermite y Bessel
2.4 El punto del infinito 

3. Problemas de contorno para EDOs 
3.1 Problemas de Sturm-Liouville homogéneos
3.2 Series de Fourier
3.3 Problemas no homogéneos 

4. Separación de variables 
4.1 Separación de variables para el calor

4.2 Separación de variables para ondas
4.3 Separación de variables para Laplace
4.4 Algunos problemas en tres variables
4.5 Funciones de Green



Apuntes del 2017

portadaM2
apuntes de métodos
matemáticos II (EDPs)


(2º de Grado en Física)

Pepe Aranda


(pdf, 168KB)
(pdf, 668KB)
(pdf, 170KB)
(pdf, 345KB)
(pdf, 475KB)
(pdf, 143KB)
(pdf, 95KB)
(pdf, 117KB)
(pdf, 316KB)
          Onda animada, solución del problema adicional 4.17 (problema para entregar en el curso 12-13).

Un pdf más gordo (2.9 MB) con los
apuntes completos (sin soluciones ni formulario).
Las soluciones de los problemas ya son públicas (antes en el campus virtual).

La versión 2017 de los apuntes es la cuarta para Métodos II, asignatura del grado.

Como novedad, respecto a los de Ecuaciones II, incluye un capítulo de soluciones de EDOs
mediante series de potencias (qua abandonaron la asignatura de EDOs para hacer sitio a la
variable compleja). Como tiene las mismas horas, han desaparecido las ondas en
3 y 2
dimensiones y las transformadas seno y coseno, sólo se hallan formas canónicas
de EDPs
de orden 2 con coeficientes constantes y todas las funciones de Green 'pasan
a letra pequeña'.

La cuerda vibrante y
la tranformada de Fourier han viajado desde el último capítulo a las
secciones 1.4 y 1.5.
Tambien se han quitado bastantes problemas de los de Ecuaciones II,
aunque bastantes de los factibles han pasado a adicionales.
La mayor novedad estética son
los
sombreados de color para separar los ejemplos de los contenidos teóricos. La versión
2017 tiene en total 106 páginas (16 de problemas).


Si se quiere ver la teoría de EDOs necesaria para resolver algunas EDPs (ecuaciones de

primer orden, lineales de orden dos, ...) se pueden consultar (además del resumen del
apéndice) los apuntes de ecuaciones diferenciales I, de la página de EDOs.



Exámenes de MII


Bibliografía

Haberman . Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno. 
     (Prentice Hall)

Boyce-Di Prima .
Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. (Limusa)

Stephenson .
Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. (Reverté)

Strauss
. Partial differential equations. An introduction. (Willey)

Weinberger . Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. (Reverté)

Myint-U . Partial differential equations of mathematical physics. (Elsevier)

Tijonov-Samarski . Ecuaciones de la física matemática. (Mir)

Churchill . Series de Fourier y problemas de contorno. (McGraw-Hill)

Simmons . Ecuaciones diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. (McGraw-Hill)

Ross . Ecuaciones diferenciales. (Reverté)

Braun . Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. (Interamericana)

Elsgoltz . Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. (Mir)

Marcellán-Casasús-Zarzo . Ecuaciones diferenciales, problemas lineales y aplicaciones (McGraw-Hill)

Puig Adam . Curso teórico-práctico de ecuaciones diferenciales aplicado a la física y la técnica.





Apuntes del Ecuaciones II



apuntes de ecuaciones
diferenciales  II (EDPs)


(segundo cuatrimestre de
2º de licenciatura, 2011)


Pepe Aranda


(pdf, 82KB)
(pdf, 299KB)
(pdf, 270KB)
(pdf, 365KB)
(pdf, 479KB)
(pdf, 152KB)
(pdf, 102KB)
(pdf, 98KB)

Un pdf más gordo (2MB) con estos apuntes completos de Ecuaciones II del 2011.
Y estas son las soluciones de los problemas de ese curso.

La versión del año 2011 de los apuntes estaba destinada al
grupo residual de EDII.
Eran los herederos de los viejos apuntes de abajo (transcritos a LaTeX, reordenados
y algo recortados, para adaptarlos a
2º curso y a menos créditos). Las ondas pasaron
al capítulo 4, lo relativo a la delta de Dirac pasó a 'estar en letra pequeña'... Metí más
la tijera en problemas (bastantes pasaron a adicionales, y otros desaparecieron).
Esta última versión tenía 72 páginas de teoría y 16 de problemas.


Exámenes de EDII

  • junio y septiembre 06-07
soluciones
  • junio y septiembre 07-08
soluciones
  • junio y septiembre 08-09
soluciones
  • junio y septiembres 10-11
soluciones
  • junio y septiembre 12-13
soluciones
  • parcialillos 07-08
soluciones
  • parcialillos 08-09
soluciones
  • parcial 10-11
soluciones



Apuntes viejos

dibuEDP
apuntes de ecuaciones
en derivadas parciales
(versión 2000)


(segundo cuatrimestre de

Métodos II, viejo plan, 1997-98)

Pepe Aranda

(pdf, 42KB)
(pdf, 96KB)
(pdf, 108KB)
(pdf, 124KB)
(pdf, 128KB)
(pdf, 80KB)
(pdf, 70KB)
(pdf, 34KB)

La primera versión completa (pero con los dibujos aún a mano, sustitutiva de los últimos
capítulos de los APUNTES DE E.D. que incluían EDOs y EDPs) fue hecha en 1997
(para el 'grupo residual' de Métodos II). Elaboré la versión
versión 2000 (incluyendo ya
dibujos a ordenador) en 2000 (80 páginas, 12 de ellas de problemas). Son continuación
de los apuntes ecuaciones diferenciales ordinarias, que están en la página de EDOs.




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