Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

(última modificación: 5diciembre18)

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Ecuaciones Diferenciales I

Pepe Aranda

Curso 2009-10

Programa de la asignatura (índice de los apuntes):

Introducción

1. Ecuaciones de primer orden
     1.1 Métodos elementales de resolución
     1.2 Dibujo aproximado de soluciones
     1.3 Existencia, unicidad, prolongabilidad
     1.4 Estabilidad
     1.5 Ecuaciones autónomas
     1.6 Métodos numéricos

2. Sistemas y ecuaciones lineales
     2.1 Propiedades generales de sistemas y ecuaciones
     2.2 Sistemas de 2 ecuaciones lineales y ecuaciones lineales de orden 2
     2.3 Ecuaciones y sistemas lineales de orden n .
     2,4 Estabilidad de sistemas y ecuaciones lineales
     2.5 Transformada de Laplace
     2.6 Soluciones periódicas de ecuaciones lineales

3. Soluciones por medio de series
     3.1 Funciones analíticas
     3.2 Puntos regulares
     3.3 Puntos singulares regulares
     3.4 Ecuación de Legendre, Hermite y Bessel
     3.5 El punto del infinito

4. Mapas de fases
     4.1 Sistemas de dos ecuaciones autónomas
     4.2 Clasificación de puntos críticos
     4.3 Sistemas y ecuaciones exactos
     4.4 ¿Centro o foco?


Apuntes 09 (sólo cambian los problemas)
apuntes de
ecuaciones

diferenciales I


(versión 09)


Pepe Aranda

 

  • Portada, índice, biliografía, introducción
pdf 100KB
  • Capítulo 1
pdf 300KB
  • Capítulo 2
pdf 244KB
  • Capítulo 3
pdf 169KB
  • Capítulo 4
pdf 378KB
  • Problemas 09-10
pdf 88KB
  • Problemas adicionales
pdf 116KB

La primera versión de estos apuntes fue la de 1999, adaptación los primeros capítulos
de los apuntes de EDOs del plan antiguo de más abajo, en los que se pueden ver
algunos pocos temas algo más avanzados (la asignatura actual es de 2º curso en
lugar de 3º, y tiene 6 créditos (4 horas semanales) en lugar de 7.5 (5 horas)).

La última versión, con bastantes diferencias acumuladas sobre aquella incial en teoría,
ejemplos y problemas, es la elaborada en sept08 para el curso 08-09 con problemas
nuevos para el 09-10 (provienen de parciales y finales de ese curso), que es modificación
de una versión ya en latex de mayo del 08. La versión actual consta de 90 páginas de
teoría, 4 de problemas y 8 de problemas adicionales.

Un pdf más gordo (2.7 MB) con los apuntes en LaTeX del 09 completos.

Los problemas que hago principalmente en las clases son los no adicionales, que han
evolucionado desde las que eran, hasta el curso 03-04, las 'hojas' de problemas comunes
a todos los grupos (buena parte de estos problemas provenían de versiones viejas de mis
apuntes). Los problemas recogen muchos de los exámenes propuestos los últimos años.
Por eso en ellos hay alguna aportación de profesores que han dado la asignatura:
L. Abellanas, F. Guil, M.A. Rodríguez, A. González, E. Olmedilla y F. Finkel).

Durante el curso 09/10 doy (como en el 07/08 y en el 08/09) un grupo piloto (con menos
alumnos y más trabajo por parte de todos). Los estudiantes debe entregar problemas en
grupo
al acabar cada tema, y la siguiente semana hacer un parcialillo. Las soluciones
de estos problemas de grupos y parciales, y las de las 4 páginas de problemas las iré
poniendo en el campus virtual tras cada tema y después, aquí:



Exámenes

Soluciones de exámenes de mis grupos:

(pdf, 216 KB)
(pdf, 424 KB)
(pdf, 188 KB)
(pdf, 208 KB)
(pdf, 204 KB)
(pdf, 244 KB)

Enunciados de exámenes:

(pdf, 100 KB)
(pdf, 92 KB)
(pdf, 92 KB)
(pdf, 92 KB)

(Enunciados de exámenes de EDOs del plan viejo se pueden encontrar más abajo).

En los cursos 04-05 y 05-06 se empezó a dejar utilizar en los exámenes un formulario,
que se actualizó para el curso 07-08 y de nuevo para el 08-09:


Material para TFGs

Material variado de mapas de fases (sacado de apuntes y de la tesis) que puede ser útil
a quienes hacen mis trabajos de fin de grado de estabilidad y sistemas autónomos.

De viejos apuntes:
Estuve trabajando el segundo cuatrimestre del 2018 en unas notas sobre
Ecuaciones diferenciales ordinarias y mapas de fases
(basándome en los apuntes y las partes más accesibles de la tesis) e iré
modificando provisionalmente los archivos según vaya pasando a limpio.
Retornaré al tema en febrero de 2019.
atractor inestable
Y estas son las secciones escritas del más avanzado capítulo 4:
El bonito programa en java pplane.jar es muy útil para dibujar aproximadamene mapas de fase.



Apuntes viejos

dibuEDO
apuntes de ecuaciones
diferenciales ordinarias

(primer cuatrimestre de
Métodos II, plan antiguo, 1997-98)


Pepe Aranda

(pdf, 14KB)
(pdf, 196KB)
(pdf, 160KB)
(pdf, 83KB)
(pdf, 148KB)
(pdf, 84KB)
(pdf, 59KB)

La primera versión digital fue la de 1990 (sustituyendo a los primeros capítulos de los
APUNTES DE ECUACIONES DIFERENCIALES (mecanografiados en 1981 para el
'grupo piloto' de Métodos II). Esta última de 1997, con 94 páginas (16 de problemas
y unos 70 dibujos) la hice para el 'grupo residual' de Métodos II. Esta parte de los
apuntes se continuaba con los apuntes de ecuaciones en derivadas parciales
(para el plan antiguo, con un contenido algo diferente del que se suele explicar
en Ecuaciones Diferenciales II en el plan actual), que están en la página de EDPs.



Bibliografía

Boyce-Di Prima . Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. (Limusa)

Plaat . Ecuaciones diferenciales ordinarias. (Reverté)

Ross
. Ecuaciones diferenciales. (Reverté)

Simmons . Ecuaciones diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. (McGraw-Hill)

Braun . Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. (Interamericana)

Elsgoltz . Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. (Mir)

Hirsch-Smale
. Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y álgebra lineal. (Alianza)

Fernández-Vegas . Ecuaciones diferenciales [ I y II ]. (Pirámide)

Guzmán . Ecuaciones diferenciales ordinarias. Teoría de estabilidad y control. (Alhambra)




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